Замечание о геометрии

Все мы, уважаемые читатели, учились в школе и изучали геометрию. Нам говорили, что основы геометрии на плоскости были разработаны ещё древним греком по имени Эвклид, и перечисляли его аксиомы, на которых базируется построение геометрии. Была среди них и аксиома о параллельных прямых. Помните, что через одну точку, лежащую на плоскости и т.д. Вам также поясняли, что параллельные прямые нигде не пересекаются и не сливаются, разве что в бесконечности.
Так я хочу вам сказать, уважаемые читатели, что вас бессовестно обманывали. Эвклид ничего подобного не говорил, т.е. он не говорил о параллельных прямых вообще. Его пятый постулат (или двенадцатая аксиома) гласит следующее:
"Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых".
Чувствуете разницу!
Эвклид также ничего не говорил о бесконечных прямых – он был достаточно осторожным учёным и говорил лишь, что конечный отрезок прямой можно продолжать сколь угодно далеко. Но даже продолженный отрезок всегда оставался конечным.
А изучаемые в школе формулировки были созданы только в XIX веке. Вот так-то!

• 
• 
•